【題目】已知橢圓
的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點，且長軸長為4
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
是橢圓的左頂點，經(jīng)過左焦點
的直線
與橢圓交于
、
兩點，求
與
的面積之差的絕對值的最大值，并求取得最大值時直線的方程．
為坐標(biāo)原點）
【答案】（1）
；（2）最大值為
，直線
的方程為
【解析】
（1）由題意可知：
，
，根據(jù)橢圓的性質(zhì)：
，即可求得
和
的值，從而求得橢圓方程；
（2）由題意設(shè)直線方程，
，將直線方程代入橢圓方程，根據(jù)韋達定理求得
，根據(jù)三角形的面積公式
，對
進行分類討論，從而求得
的最大值，此時即可求出直線方程．
（1）由題意得，即
，
因為，即
，
又，
故橢圓
的方程為：；
（2）設(shè)
的面積為
，
的面積為
，
設(shè)直線的方程為，
，
，
，
由
，整理得：
，
由韋達定理可知：
，
，
當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
，
（當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時等號成立）．
的最大值為，直線的方程為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
，
，…，
是曲線
：
上的點，
，
，…，
是
軸正半軸上的點，且
，
，…，
均為斜邊在軸上的等腰直角三角形（
為坐標(biāo)原點）.
（1）寫出
、
和
之間的等量關(guān)系，以及、和
之間的等量關(guān)系；
（2）猜測并證明數(shù)列
的通項公式；
（3）設(shè)
，集合
，
，若
，求實常數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為F，點
在此拋物線上，
，不過原點的直線
與拋物線C交于A，B兩點，以AB為直徑的圓M過坐標(biāo)原點．
(1)求拋物線C的方程；
(2)證明：直線恒過定點；
(3)若線段AB中點的縱坐標(biāo)為2，求此時直線和圓M的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義
，
，…，
的“倒平均數(shù)”為
.
（1）若數(shù)列
前
項的“倒平均數(shù)”為
，求的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足：當(dāng)為奇數(shù)時，
，當(dāng)為偶數(shù)時，
.若
為前項的倒平均數(shù)，求
；
（3）設(shè)函數(shù)
，對（1）中的數(shù)列，是否存在實數(shù)
，使得當(dāng)
時，
對任意
恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知離心率為 
的橢圓
(a>b>0)過點M(
,1).
(1)求橢圓的方程.
(2)已知與圓x2+y2=
相切的直線l與橢圓C相交于不同兩點A,B,O為坐標(biāo)原點,求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
為左焦點，
為上頂點，
為右頂點，若
，拋物線
的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為.
（1）求
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在過點的直線，與和交點分別是
和
，使得
？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，從流水線上隨機抽取100件產(chǎn)品，統(tǒng)計其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖（如圖）：
規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在
的為劣質(zhì)品，在
的為優(yōu)等品，在
的為特優(yōu)品，銷售時劣質(zhì)品每件虧損1元，優(yōu)等品每件盈利3元，特優(yōu)品每件盈利5元.以這100 件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率.
（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；
（2）該企業(yè)為了解年營銷費用
（單位：萬元）對年銷售量
（單位：萬件）的影響，對近5年年營銷費用
和年銷售量
數(shù)據(jù)做了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
|
|
|
|
16.30 | 23.20 | 0.81 | 1.62 |
表中
，
，
，
.
根據(jù)散點圖判斷，
可以作為年銷售量（萬件）關(guān)于年營銷費用（萬元）的回歸方程.
①求關(guān)于的回歸方程；
⑦用所求的回歸方程估計該企業(yè)應(yīng)投人多少年營銷費，才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報值達到最大？（收益=銷售利潤營銷費用，取
）
附：對于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
其回歸直線
均斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某企業(yè)有職工5000人，其中男職工3500人，女職工1500人．該企業(yè)為了豐富職工的業(yè)余生活，決定新建職工活動中心，為此，該企業(yè)工會采用分層抽樣的方法，隨機抽取了300名職工每周的平均運動時間（單位：h），匯總得到頻率分布表（如表所示），并據(jù)此來估計該企業(yè)職工每周的運動時間：
平均運動時間 | 頻數(shù) | 頻率 |
[0，2） | 15 | 0.05 |
[2，4） | m | 0.2 |
[4，6） | 45 | 0.15 |
[6，8） | 755 | 0.25 |
[8，10） | 90 | 0.3 |
[10，12） | p | n |
合計 | 300 | 1 |
（1）求抽取的女職工的人數(shù)；
（2）①根據(jù)頻率分布表，求出m、n、p的值，完成如圖所示的頻率分布直方圖，并估計該企業(yè)職工每周的平均運動時間不低于4h的概率；
男職工 | 女職工 | 總計 | |
平均運動時間低于4h | |||
平均運動時間不低于4h | |||
總計 |
②若在樣本數(shù)據(jù)中，有60名女職工每周的平均運動時間不低于4h，請完成以下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“該企業(yè)職工毎周的平均運動時間不低于4h與性別有關(guān)”．
附：K2=
，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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