Question

【題目】已知函數在x=1及x=2處取得極值．

(1)求a、b的值；

(2)若方程有三個根，求c的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣3，b＝4;（2） .

【解析】

（1）利用導函數為0，列出方程組，然后求解a，b即可．

（2）利用導函數的符號，推出函數的單調性，得到函數的極值，列不等式求解即可.

解：（1）f'（x）＝0

因為函數f（x）在x＝1及f'（x）＝0取得極值，則有f′（1）＝0，f'（2）＝0．

即

解得a＝﹣3，b＝4，（經檢驗a，b均符合題意）

（2）由（1）可知，f（x）＝2x3﹣9x2+12x+c，

f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣2）（x﹣1）

令f'（x）＝0得：x1＝1，x2＝2

當x<1或x>2 時，遞增，

當1<x<2時，遞減，

據題意，

解得： .