Question

2010年上海世博會某國要建一座八邊形的展館區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m²的十字型地域，計劃在正方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價為4200元/m²，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為210元/m²，再在四個空角（如△DQH等）上鋪草坪，造價為80元/m²．
（1）設總造價為S元，AD長為xm，試建立S與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當x為何值時，S最小？并求這個最小值．

Answer 1

（1）設DQ=y，又AD=x，則x²+4xy=200，∴y=

200-x2

4x

，
∴S=4200x²+210•4xy+80•2y²=38000+4000x2+

400000

x2

．
（2）S≥38000+2

16×108

=118000，
當且僅當4000x2=

400000

x2

，即x=

10

時，S_min=118000元．