Question

永泰青云山特產經營店銷售某種品牌蜜餞，蜜餞每盒進價為8元，預計這種蜜餞以每盒20元的價格銷售時該店一天可銷售20盒，經過市場調研發現每盒蜜餞的銷售價格在每盒20元的基礎上每減少一元則增加銷售4盒，每增加一元則減少銷售1盒，現設每盒蜜餞的銷售價格為x元．
（1）寫出該特產店一天內銷售這種蜜餞所獲得的利潤y（元）與每盒蜜餞的銷售價格x的函數關系式；
（2）當每盒蜜餞銷售價格x為多少時，該特產店一天內利潤y（元）最大，并求出這個最大值．

Answer 1

（1）當0＜x≤20時，y=[20+4（20-x）]（x-8）=-4x²+132x-800，
當20＜x＜40時，y=[20-（x-20）]（x-8）=-x²+48x-320，
∴y=

-4x2+132x-8000＜x≤20 -x2+48x-32020＜x＜40

（2）①當0＜x≤20時，y=-4(x-

33

2

)2+289，
∴當x=16.5時，y取得最大值為289，
②當20＜x＜40時，y=-（x-24）²+256，
∴當x=24時，y取得最大值256，
綜上所述，當蜜餞價格是16.5元時，該特產店一天的利潤最大，最大值為289元．