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(本題10分)
已知),
(1)當時,求的值;
(2)設,試用數學歸納法證明:
時,
(1);   (2)見解析;
本試題主要是考查了二項式定理和數學歸納法的運用。
(1)記

(2)設,則原展開式變為:

所以
然后求和,并運用數學歸納法證明。
解:(1)記
(4分)
(2)設,則原展開式變為:

所以(6分)
時,,結論成立
假設時成立,即
那么時,


,結論成立。(9分)
所以當時,。(10分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設曲線在點處的切線斜率為,且.對一切實數,不等式恒成立(≠0).
(1) 求的值;
(2) 求函數的表達式;
(3) 求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列,…,,….S為其前n項和,求S、S、S、S,推測S公式,并用數學歸納法證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設數列的前n項和為且方程有一根為,n=1,2,3…,試求的值,猜想的表達式,并用數學歸納法加以證明

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列{}滿足+=2n+1
(1)求出的值;                                      
(2)由(1)猜想出數列{}的通項公式;                       
(3)用數學歸納法證明(2)的結果.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

請觀察以下三個式子:
;
;

歸納出一般的結論,并用數學歸納法證明之.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

用數學歸納法證明不等式2n>n2時,第一步需要驗證n0=_____時,不等式成立(    )
A.5B.2和4C.3D.1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間,某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形展品,其中第一堆只有一層,就一個球,第2、3、4、…堆最底層(第一層)分別按下圖方式固定擺放,從第二層開始每層的小球自然壘放在下一層之上,第堆的第層就放一個乒乓球,以表示第堆的乒乓球總數.
             
(1)求
(2)求(用表示)(可能用到的公式:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

用數學歸納法證明“12+22+32+…+n2n(n+1)(2n+1)(n∈N*)”,當n=k+1時,應在n=k時的等式左邊添加的項是________.

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同步練習冊答案
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