Question

16、Rt△ABC中，∠BAC=90°，作AD⊥BC，D為垂足，BD為AB在BC上的射影，CD為AC在BC上的射影，則有AB²+AC²=BC²，AC²=CD•BC成立．直角四面體P-ABC（即PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA）中，O為P在△OCA的面積分別為S₁^′，S₂^′，S₃^′，△ABC的面積記為S．類比直角三角形中的射影結論，在直角四面體P-ABC中可得到正確結論

S²=S₂¹+S₂²+S₃²

．（寫出一個正確結論即可）

Answer 1

分析：斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個直角面的面積的平方和，邊對應著面．

解答：解：由邊對應著面，邊長對應著面積，
由類比可得S²=S₂¹+S₂²+S₃²．
故答案為：S²=S₂¹+S₂²+S₃²

點評：本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．利用類比推理可以得到結論、證明類比結論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉化為類比對象的結論．