Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓．
求證：（1）AC是⊙D的切線；（2）AB+EB=AC．

Answer 1

證明：（1）過點D作DF⊥AC于F；（1分）
∵AB為⊙D的切線，AD平分∠BAC，
∴BD=DF，（3分）
∴AC為⊙D的切線．（4分）
（2）在△BDE和△DCF中；
∵BD=DF，DE=DC，
∴△BDE≌△DCF，（6分）
∴EB=FC．（8分）
∵AB=AF，
∴AB+EB=AF+FC，
即AB+EB=AC．（10分）