Question

已知函數f(x)＝x²＋ax＋b(a，b∈R)的值域為[0，＋∞)，若關于x的不等式f(x)＜c的解集為(m，m＋6)，則實數c的值為________．

Answer 1

9

∵f(x)＝x²＋ax＋b的值域為[0，＋∞)，∴Δ＝0，
∴b－＝0，∴f(x)＝x²＋ax＋a²＝².
又∵f(x)＜c的解集為(m，m＋6)，
∴m，m＋6是方程x²＋ax＋－c＝0的兩根．由一元二次方程根與系數的關系得解得c＝9.