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已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數，且當0≤x＜2時，f(x)＝x³－x，則函數y＝f(x)的圖象在區間[0，6]上與x軸的交點個數為________．

由條件，當0≤x＜2時，f(x)＝x(x＋1)(x－1)，即當0≤x＜2時，f(x)＝0有兩個根0，1，又由周期性，當2≤x<4時，f(x)＝0有兩個根2，3，當4≤x<6時，f(x)＝0有兩個根4，5，而6也是f(x)＝0的根，故y＝f(x)的圖象在區間[0，6]上與x軸的交點個數為7.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x²－4，設曲線y＝f(x)在點(x_n，f(x_n))
處的切線與x軸的交點為(x_n_＋1,0)(n∈N_＋)，其中x₁為正實數．
(1)用x_n表示x_n_＋1；
(2)求證：對一切正整數n，x_n_＋1≤x_n的充要條件是x₁≥2；
(3)若x₁＝4，記a_n＝lg

，證明數列{a_n}成等比數列，并求數列{x_n}的通項公式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于x的方程e^x^－1－|kx|=0（其中e=2.71828…是自然對數的底數）的有三個不同實根，則k的取值范圍是

A．{-2，0，2}

B．（1，+∞）

C．{k|k>e}

D．{k|k²＞1}

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD、AB距離分別為9m、3m.某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN∶NE＝16∶9.線段MN必須過點P，端點M、N分別在邊AD、AB上，設AN＝x(m)，液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m²)．

(1)用x的代數式表示AM；
(2)求S關于x的函數關系式及該函數的定義域；
(3)當x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝

，x∈[－1，8]，函數g(x)＝ax＋2，x∈[－1，8]，若存在x∈[－1，8]，使f(x)＝g(x)成立，則實數a的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x²＋mx＋n的圖象過點(1，3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)對任意實數都成立，函數y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關于原點對稱．
(1)求f(x)與g(x)的解析式；
(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1，1]上是增函數，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在實數的原有運算法則中,我們補充定義新運算“⊕”;當a≥b時,a⊕b=a;當a<b時,a⊕b=b²,函數f(x)=(1⊕x)·x(其中“·”仍為通常的乘法),則函數f(x)在[0,2]上的值域為(　　)

A．[0,4]

B．[1,4]

C．[0,8]

D．[1,8]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝x²＋ax＋b(a，b∈R)的值域為[0，＋∞)，若關于x的不等式f(x)＜c的解集為(m，m＋6)，則實數c的值為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為了保護環境,發展低碳經濟,某單位在國家科研部門的支持下,進行技術攻關,新上了把二氧化碳處理轉化為一種可利用的化工產品的項目,經測算,該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可近似地表示為
y=

且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為200元,若該項目不獲利,國家將給予補償.
(1)當x∈[200,300]時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損?
(2)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?

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