【題目】日照一中為了落實“陽光運動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S的矩形AMPN健身場地．如圖，點M在AC上，點N在AB上，且P點在斜邊BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．
（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；
（2）若在矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪．已知：矩形AMPN健身場地每平方米的造價為
，草坪的每平方米的造價為
（k為正常數(shù)）．設(shè)總造價T關(guān)于S的函數(shù)為T=f（S），試問：如何選取|AM|的長，才能使總造價T最低．
【答案】（1）
（2）12米或18米
【解析】
試題（1）根據(jù)題意，分析可得，欲求健身場地占地面積，只須求出圖中矩形的面積即可，再結(jié)合矩形的面積計算公式求出它們的面積即得，最后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出其范圍；
（2）對于（1）所列不等式，考慮到其中兩項之積為定值，可利用基本不等式求它的最大值，從而解決問題．
解：（1）在Rt△PMC中，顯然|MC|=30﹣x，∠PCM=60°
∴|PM|=|MC|tan∠PCM=
（30﹣x），…2分
矩形AMPN的面積S=|PM||MC|=x（30﹣x），x∈[10，20]…4分
于是200≤S≤225為所求．…6分
（2）矩形AMPN健身場地造價T1=37k
…7分
又△ABC的面積為450，即草坪造價T2=
S）…8分
由總造價T=T1+T2，∴T=25k（+
），200
≤S≤225．…10分
∴T=25k（
+），200≤S≤225
∵+≥12
，…11分
當(dāng)且僅當(dāng)
=
即S=216
時等號成立，…12分
此時x（30﹣x）=216，解得x=12或x=18，
所以選取|AM|的長為12米或18米時總造價T最低．…14分．
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【題目】已知定義域為
的函數(shù)滿足
，當(dāng)
時，
，設(shè)
在
上的最大值為
，且
的前n項和為
，若
對任意的正整數(shù)n均成立，則實數(shù)
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗》國家標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫克升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經(jīng)過反復(fù)試驗，喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如下：
該函數(shù)模型如下：
根據(jù)上述條件，回答以下問題：
（1）試計算喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？
（2）試計算喝1瓶啤酒后多少小時后才可以駕車？（時間以整小時計算）
（參數(shù)數(shù)據(jù)： 
， 
， 
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
.
（1）若
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)
的極值為正數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域為
.
（1）若
是單調(diào)函數(shù)，且有零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若
，求的值域；
（3）若
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校200名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最多一組學(xué)生數(shù)為a，視力在4.6到5.0之間的頻率為b，則a，b的值分別為( )
A.0.27，78B.54，0.78C.27，0.78D.54，78
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x
，g（x）＝（4﹣lnx）lnx+b（b∈R）．
（1）若f（x）＞0，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求實數(shù)b的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地擬規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域I）設(shè)計成半徑為1km的扇形
，中心角
（
）.為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域II）和休閑區(qū)（區(qū)域III），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴建成正方形
，其中點
，
分別在邊
和
上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.
（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求
的最大值；
（2）試問：當(dāng)為多少時，年總收入最大？
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