【題目】某地擬規劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區域（區域I）設計成半徑為1km的扇形
，中心角
（
）.為方便觀賞，增加收入，在種植區域外圍規劃觀賞區（區域II）和休閑區（區域III），并將外圍區域按如圖所示的方案擴建成正方形
，其中點
，
分別在邊
和
上．已知種植區、觀賞區和休閑區每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.
（1）要使觀賞區的年收入不低于5萬元，求
的最大值；
（2）試問：當為多少時，年總收入最大？
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，離心率
，點
在橢圓
上.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設過點
且不與坐標軸垂直的直線交橢圓
于
、
兩點，線段
的垂直平分線與
軸交于點
，求點
的橫坐標的取值范圍；
（3）在第（2）問的條件下，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點F（1，0），O為坐標原點，A，B是拋物線C上異于 O的兩點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線AB過點（8，0），求證：直線OA，OB的斜率之積為定值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
.
（1）若對定義域內的任意
，都有
成立，求實數
的值；
（2）若函數
的定義域上是單調函數，求實數
的取值范圍；
（3）若
，證明對任意的正整數
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經過點
，且離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設
是橢圓上的點，直線
與
（
為坐標原點）的斜率之積為
．若動點
滿足
，試探究是否存在兩個定點
，使得
為定值？若存在，求的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本題滿分12分)將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處,小球將自由下落.小球在下落過程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入
袋或
袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時向左、右兩邊下落的概率都是.
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率
;
（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個小球,記
為落入袋中小球的個數,試求
的概率和的數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，四邊形是菱形，
，
，
是
上任意一點。
（1）求證：
；
（2）當
面積的最小值是9時，在線段
上是否存在點
，使
與平面
所成角的正切值為2？若存在？求出
的值，若不存在，請說明理由
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