Question

在△ABC中，若tanA•tanB＞1，則△ABC的形狀（　　）

• A、一定是銳角三角形
• B、一定是直角三角形
• C、一定是鈍角三角形
• D、可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用,兩角和與差的余弦函數

專題：計算題,解三角形

分析：由條件可得A、B都是銳角，tanA＞0，tanB＞0，再由 tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanA•tanB

＜0，可得A+B為鈍角，C為銳角，與偶此得出結論．

解答： 解：∵在△ABC中，滿足tanA•tanB＞1，∴A、B都是銳角，tanA＞0，tanB＞0．
再由 tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanA•tanB

＜0，可得A+B為鈍角，故由三角形內角和公式可得C為銳角．
綜上可得這個三角形是銳角三角形．
故選：A．

點評：本題主要考查兩角和的正切公式、三角形內角和公式的應用，判斷三角形的形狀，屬于中檔題．