Question

設復數z₁=1-ai，z₂=（2+i）²（i為虛數單位），若復數

z1

z2

在復平面內對應的點在直線5x-5y+3=0上，則a=（　　）

• A、6
• B、-6
• C、-22
• D、22

Answer 1

考點：復數的代數表示法及其幾何意義

專題：數系的擴充和復數

分析：利用復數的運算法則和幾何意義、點在直線上即可得出．

解答： 解：∵z₂=（2+i）²=4-1+4i=3+4i，z₁=1-ai，
∴復數

z1

z2

=

1-ai

3+4i

=

(1-ai)(3-4i)

(3+4i)(3-4i)

=

3-4a-(4+3a)i

32+42

=

3-4a

25

-

4+3a

25

i對應的點為(

3-4a

25

，

-(4+3a)

25

)在直線5x-5y+3=0上，
∴5×

3-4a

25

-5×

-(4+3a)

25

+3=0，
化為-a+22=0，
解得a=22．
故選：D．

點評：本題考查了復數的運算法則和幾何意義、點在直線上，屬于基礎題．