Question

已知向量|

a

|=1，|

b

|=1，

a

•

b

=0，若向量

c

滿足（

a

-

c

）（

b

-

c

）=0，則|

c

|的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：由|

a

|=1，|

b

|=1，

a

•

b

=0，得|

a

+

b

|=

2

，設(shè)

a

+

b

與

c

夾角為θ，則|

c

|2=|

a

+

b

||

c

|cosθ|

c

|=

2

|

c

|cosθ，即|

c

|=

2

cosθ，由此可求答案．

解答： 解：由（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=0，得

c

2-(

a

+

b

)•

c

+

a

•

b

=0，
設(shè)

a

+

b

與

c

夾角為θ，
由|

a

|=1，|

b

|=1，

a

•

b

=0，得|

a

+

b

|=

2

，
∴|

c

|2=|

a

+

b

||

c

|cosθ|

c

|=

2

|

c

|cosθ，即|

c

|=

2

cosθ，
∴|

c

|≤

2

，即|

c

|的最大值為

2

，
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬中檔題，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)是解題基礎(chǔ)．