Question

如圖，圓的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，割線交圓于點(diǎn),，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).
（1）求證：;
（2）求的值.

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）24．

試題分析：
解題思路：（1）利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得出兩角線段；（2）利用三角形相似和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行求解.
規(guī)律總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系，是平面幾何問(wèn)題的常見(jiàn)題型，常考知識(shí)由：圓內(nèi)接四邊形、切割線定理、相似三角形、全等三角形等.
試題解析：解法1：（1）連接，則，
即、、、四點(diǎn)共圓.
∴.
又、、、四點(diǎn)共圓，∴
∴.                             
∵，
（2）∴、、、四點(diǎn)共圓，                              
∴，又，  
.                          
解法2：（1）連接，則，又
∴，
∵，∴.
（2）∵，，
∴∽，∴,
即,              
又∵，               
∴.