Question

過點P（-3，0）且傾斜角為30°直線和曲線

x=t+ 1 t y=t- 1 t

（t為參數）相交于A、B兩點．則線段AB的長為（　�。�

A． 4 3 51

B． 17

C． 51

D．2 17

Answer 1

直線的參數方程為

x=-3+ 3 2 s y= 1 2 s

（s 為參數），曲線

x=t+ 1 t y=t- 1 t

可以化為 x²-y²=4．
將直線的參數方程代入上式，得 s2-6

3

s+10=0．
設A、B對應的參數分別為 s₁，s₂，∴s1+s2=6

3

，s₁•s₂=10．
∴AB=|s₁-s₂|=

(s1-s2)2-4s1s2

=2

17

．
故選D．