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過拋物線y2=4x的焦點作傾斜角為
π
3
的直線與拋物線交于點A、B，則|AB|=______．
根據拋物線y2=4x方程得：焦點坐標F（1，0），
直線AB的斜率為k=tan
π
3
=
3

由直線方程的點斜式方程，設AB：y=
3
(x-1)
將直線方程代入到拋物線方程當中，得：3（x-1）2=4x
整理得：3x2-10x+3=0
設A（x1，y1），B（x2，y2）
由一元二次方程根與系數的關系得：
x1+x2=
10
3
x1x2=1

所以弦長|AB|=
1+k2
|x1-x2|=
1+3
(x1+x2)2-4x1x2
=
16
3

故答案為
16
3

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓的直徑，是延長線上一點，，割線交圓于點,，過點作的垂線，交直線于點，交直線于點.
（1）求證：;
（2）求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞c＞0，a2=b2+c2)的左、右焦點分別為F1，F2，若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且|PT|的最小值不小于
3
2
(a-c)．
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）設橢圓的短半軸長為1，圓F2與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓相交于A，B兩點，若OA⊥OB，求直線l被圓F2截得的弦長的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，過右焦點F且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，且|AB|=
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+t（t≠0）與橢圓C相交于M，N兩點，直線AO平分線段MN，求△OMN的面積的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=2有且只有一個交點，那么實數k的值是（　�。�
A．k=±1B．k=±
3
C．k=±1或k=±
3
D．k=±
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知
1
m
+
2
n
=1(m＞0，n＞0)，當mn取得最小值時，直線y=-
2
x+2與曲線
x|x|
m
+
y|y|
n
=1交點個數為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y2=4x上一定點P（x0，2），直線l的一個方向向量
d
=(1，-1)
（1）若直線l過P，求直線l的方程；
（2）若直線l不過P，且直線l與拋物線交于A，B兩點，設直線PA，PB的斜率為kPA，kPB，求kPA+kPB的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的四個頂點為A1，A2，B1，B2，兩焦點為F1，F2，若以F1F2為直徑的圓內切于菱形A1B1A2B2，切點分別為A，B，C，D，則菱形A1B1A2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值
S1
S2
=（　　）
A．
5
+1
2
B．2
5
-2		C．
5
+2
2
D．
5
-1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如下圖，點D在⊙O的弦AB上移動，AB＝4，連接OD，過點D作OD的垂線交⊙O于點C，則CD的最大值為________．

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同步練習冊答案
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