Question

設橢圓：的左、右焦點分別是，下頂點為，線段的中點為（為坐標原點），如圖．若拋物線：與軸的交點為，且經(jīng)過點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設，為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于兩點，求的最大值．

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ）由題意可知（0，-1），則（0，-2），故．

令得即，則 (-1，0)，（1，0），故．

所以．于是橢圓的方程為：．

（Ⅱ）設（），由于知直線的方程為：

． 即．

 

 

代入橢圓方程整理得：,   

=,

 , ,

故

       ．

設點到直線的距離為，則．

所以，的面積S

 

當時取到“=”，經(jīng)檢驗此時，滿足題意．

綜上可知，的面積的最大值為．

 

【解析】略