Question

設橢圓：的左、右焦點分別是，下頂點為，線段的中點為（為坐標原點），如圖．若拋物線：與軸的交點為，且經過點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設，為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于兩點，求面積的最大值．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由題意可知B（0，-1），則A（0，-2），故b=2．

令y=0得即，則F₁(-1，0)，F₂（1，0），故c=1．

所以．于是橢圓C₁的方程為：．

（Ⅱ）設N（），由于知直線PQ的方程為：

． 即．

代入橢圓方程整理得：,   

=,

 , ,

故

．

設點M到直線PQ的距離為d，則．

所以，的面積S

 

當時取到“=”，經檢驗此時，滿足題意．

綜上可知，的面積的最大值為．

【解析】略