Question

【題目】已知（）.

（1）當時，求關于的不等式的解集；

（2）若f（x）是偶函數，求k的值；

（3）在（2）條件下，設，若函數與的圖象有公共點，求實數b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）1（3）

【解析】

（1）根據條件列指數不等式，直接求解即可；

（2）利用偶函數定義列直接求解即可；

（3）根據題意列方程，令，得到方程，構造，結合二次函數性質討論方程的根即可.

（1）因為

所以原不等式的解集為

（2）因為的定義域為且為偶函數，

所以

即

所以. 經檢驗滿足題意.

（3）有（2）可得

因為函數與的圖象有公共點

所以方程有根

即

有根

令且（）

方程可化為（*）

令恒過定點

①當時，即時，（*）在上有根

（舍）；

②當時，即時，（*）在上有根

因為，則（*）方程在上必有一根

故成立；

③當時，（*）在上有根

則有

④當時，（*）在上有根

則有

綜上可得：的取值范圍為