Question

【題目】美國對中國芯片的技術封鎖，這卻激發了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發的，兩種芯片都已經獲得成功.該公司研發芯片已經耗費資金千萬元，現在準備投入資金進行生產.經市場調查與預測，生產芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元；生產芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數關系為，其圖像如圖所示.

（1）試分別求出生產，兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數關系式；

（2）如果公司只生產一種芯片，生產哪種芯片毛收入更大？

（3）現在公司準備投入億元資金同時生產，兩種芯片，設投入千萬元生產芯片，用表示公司所過利潤，當為多少時，可以獲得最大利潤？并求最大利潤.（利潤芯片毛收入芯片毛收入研發耗費資金）

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）千萬元時，公司所獲利潤最大.最大利潤千萬元.

【解析】

（1）將 代入，求得的值，即可得到函數的解析式；

（2）由題意，根據和的大小關系，可進行判定，得到答案.

（3）設投入千萬元生產芯片，則投入千萬元資金生產芯片，列出公司獲利的函數關系式，利用二次函數的性質，即可求解.

（1）設投入資金千萬元，則生產芯片的毛收入；

將 代入，得

所以，生產芯片的毛收入.

（2）由，得；由，得；

由，得.

所以，當投入資金大于千萬元時，生產芯片的毛收入大；

當投入資金等于千萬元時，生產、芯片的毛收入相等；

當投入資金小于千萬元，生產芯片的毛收入大.

（3）公司投入億元資金同時生產，兩種芯片，設投入千萬元生產芯片，則投入千萬元資金生產芯片.公司所獲利潤

故當，即千萬元時，公司所獲利潤最大.最大利潤千萬元.