Question

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）如圖、、為拋物線上三個點(diǎn)，，若四邊形為菱形，求四邊形的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）利用拋物線的定義求出的值，進(jìn)而可得出拋物線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)、，并設(shè)菱形的中心為，分軸和與軸不垂直兩種情況討論，在軸時(shí)，求出和，進(jìn)而可求得菱形的面積，在與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線方程，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由此得出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合已知條件求出和的值，進(jìn)而求得和，由此得出菱形的面積.

（1）由已知可得，得，拋物線的方程為；

（2）設(shè)、，菱形的中心，

當(dāng)軸，則在原點(diǎn)，，

此時(shí)，，菱形的面積；

當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線方程，則直線的斜率為

聯(lián)立，消去得，

所以，，

所以，，

為的中點(diǎn)，，

點(diǎn)在拋物線上，且直線的斜率為.

解得：，，

則，，，

.

綜上，或.