Question

在

8

3

和

27

2

之間插入三個數，使這五個數成等比數列，則插入的三個數的乘積為

 

．

Answer 1

分析：插入三個數后成等比數列的五個數的首項a1=

8

3

，a5=

27

2

，由等比數列的通項公式先求出公比q，然后分別求出插入的三個數，再求這三個數的乘積．

解答：解：設插入的三個數分別為a，b，c，由題設條件知
a1=

8

3

，a5=

27

2

，設公比為q，
∴

27

2

=

8

3

q4，∴q=±

3

2

，
∴a=

8

3

×

3

2

=4，b=4×

3

2

=6，c=6×

3

2

=9，abc=216，
或a=

8

3

×(-

3

2

) =-4，b=(-4)×(-

3

2

) =6，c=6×(-

3

2

) =-9，abc=216．
故答案為：216．

點評：本題考查等比數列的性質和應用，解題時要認真審題，注意等比數列通項公式的合理運用．