Question

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設平面與半圓弧的另一個交點為．

①試證：；

②若，求三棱錐的體積．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）先證面 （Ⅱ）①先證平面②.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵平面平面，

面面，，面，

∴面．     

又∵面，∴．         

∵在以為直徑的半圓上，∴，

又∵，面，∴面．   

又∵面，∴．            

（Ⅱ）① ∵，面，面，

∴平面．

又∵面，平面平面，

∴.          

②取中點，的中點，

在中，，，∴．

（Ⅰ）已證得面，又已知，

∴平面．  

故．

考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．

點評：本題主要考查線面垂直與線面平行的證明以及三棱錐體積的計算．是對立體幾何知識的綜合考查，難度不大，屬于中檔題．