如圖，
是以
為直徑的半圓上異于點
的點，矩形
所在的平面垂直于該半圓所在平面，且
(Ⅰ)求證：
；
(Ⅱ)設(shè)平面
與半圓弧的另一個交點為
,
①求證：
//;
②若
，求三棱錐E-ADF的體積．
(Ⅰ)
；(Ⅱ)①
//
；②
．
【解析】
試題分析：（1）證明線線垂直，則可轉(zhuǎn)化為線面垂直，由于圓周角的定義，則知
，由矩形
所在的平面垂直于該半圓所在平面，及面面垂直性質(zhì)定理得
面
，則可得平面
平面
根據(jù)垂直的有關(guān)性質(zhì)定理，則可得
平面，故
（2）①證明線線平行，則可用過平面的一個平行線作于該平面相交的平面，則該直線與交線平行由
,得
平面，又由平面
平面于直線，則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得 
,由平行的傳遞性得 
；②則體積可以用多種方法，有直接求法、割補法、轉(zhuǎn)化法，對于此題可轉(zhuǎn)化后用直接求法，求三棱錐E-ADF先轉(zhuǎn)化
;根據(jù)三棱錐的體積公式，則有
試題解析：
是半圓上異于
的點，
，又矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面由面面垂直性質(zhì)定理得面，
平面平面 平面,故 ．
（2）①
由,得平面,又平面平面于直線，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得 ,故 ,②．
考點：1．立體幾何的平行垂直的證明，2．立體幾何體積的求解．
科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽省高三上學期第三次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，
是以
為直徑的半圓上異于點
的點，矩形
所在的平面垂直于該半圓所在平面，且
(Ⅰ).求證：
；
(Ⅱ).設(shè)平面
與半圓弧的另一個交點為
,
①.求證：
//;
②.若
，求三棱錐E-ADF的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，
是以
為直徑的半圓上異于
、
的點，矩形
所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）設(shè)平面
與半圓弧的另一個交點為
．
①試證：
；
②若
，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省泉州市高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分12分)
如圖，
是以
為直徑的半圓上異于
、
的點，矩形
所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）設(shè)平面
與半圓弧的另一個交點為
．
①試證：
；
②若
，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省姜堰市高三第一學期學情調(diào)研數(shù)學試卷 題型：解答題
（本試卷共40分，考試時間30分鐘）
21．（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請在答題卡上準確填涂題目標記． 解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A． 選修4－1：幾何證明選講
如圖，
是邊長為
的正方形，以
為圓心，
為半徑的圓弧與以
為直徑的半⊙O交于點
，延長
交
于
．
（1）求證：是的中點；（2）求線段
的長．
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