Question

(本小題滿分12分)

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設平面與半圓弧的另一個交點為．

①試證：；

②若，求三棱錐的體積．

 

Answer 1

【答案】

(1)通過證明面 ，進而得到線線垂直的證明。

(2)利用平面的性質定理，可知線線平行，體積為

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）∵平面平面，

面面，，面，

∴面．  ………………………… 2分

又∵面，∴．         ………………………… 3分

∵在以為直徑的半圓上，∴，

又∵，面，∴面．…………… 4分       

又∵面，∴．               ……………………… 5分

（Ⅱ）① ∵，面，面，

∴平面．… 6分

又∵面，平面平面，

∴.      ……………… 8分

②取中點，的中點，

在中，，，∴．

（Ⅰ）已證得面，又已知，

∴平面．…………… 10分

故． … 12分

考點：線線垂直，線線平行，體積運算知識。

點評：本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關系及棱錐體積等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力及運算求解能力，考查化歸與轉化思想等，屬于中檔題。