Question

如圖，是以為直徑的半圓上異于點的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ).求證：；

(Ⅱ).設平面與半圓弧的另一個交點為,

①.求證：//;

②.若，求三棱錐E-ADF的體積.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)；(Ⅱ)①//；②.

【解析】

試題分析：（1）證明線線垂直，則可轉化為線面垂直，由于圓周角的定義，則知，由矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，及面面垂直性質定理得面，則可得平面平面

根據垂直的有關性質定理，則可得平面，故

（2）①證明線線平行，則可用過平面的一個平行線作于該平面相交的平面，則該直線與交線平行由,得平面，又由平面平面于直線，則根據線面平行的性質定理得 ,由平行的傳遞性得  ；②則體積可以用多種方法，有直接求法、割補法、轉化法，對于此題可轉化后用直接求法，求三棱錐E-ADF先轉化;根據三棱錐的體積公式，則有

試題解析：

是半圓上異于的點，

又 矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面由面面垂直性質定理得面

平面平面 平面,故 .

（2）① 由,得平面,又平面平面于直線

根據線面平行的性質定理得 ,

故  ,②.

考點：1.立體幾何的平行垂直的證明，2.立體幾何體積的求解.