Question

【題目】在直角坐標(biāo)中xOy，圓C1：x2+y2=8，圓C2：x2+y2=18，點(diǎn)M（1，0），動(dòng)點(diǎn)A、B分別在圓C1和圓C2上，滿足，則的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由條件可得|AB|2 =28-2（x1+x2）．設(shè)AB中點(diǎn)為N（x0，y0），則|AB|2=28-4x0 ，利用線段的中點(diǎn)公式求得（x0-）2+y02=，再由x0 的范圍，求得|AB的范圍即可求出的范圍.

解：

∵，

∴，

∴A（x1，y1）、B（x2，y2），則|AB|2=（x2-x1）2+（y2-y1）2=26-2（x1x2+y1y2）．

∵-2≤x1≤2，，

∴（x1-1，y1）．（x2-1，y2）=0，即（x1-1）（x2-1）+y1y2=0，即x1x2+y1y2=x1+x2-1，

∴|AB|2=26-2（x1+x2-1）=28-2（x1+x2）．

設(shè)AB中點(diǎn)為N（x0，y0），則|AB|2=28-4x0 ，

∵，

∴4（x02+y02）=26+2（x1x2+y1y2）=26+2（x1+x2-1）=24+4x0，即（x0-）2+y02=，

∴點(diǎn)N（x0，y0）的軌跡是以（，0）為圓心、半徑等于的圓，

∴x0的取值范圍是（-2，3），

∴|AB|2=28-4x0 的范圍為（16，36），

則的取值范圍為（）

故答案為：（）