Question

【題目】已知雙曲線C1：-=1．

（1）若點M（3，t）在雙曲線C1上，求M點到雙曲線C1右焦點的距離；

（2）求與雙曲線C1有共同漸近線，且過點（-3，2）的雙曲線C2的標準方程．

Answer 1

【答案】（1）4（2）x2-=1

【解析】

（1）由題得t2=12（-1）=15，再利用兩點間的距離公式求得M點到雙曲線C1右焦點的距離；（2）設(shè)雙曲線C2的方程為-=m（m≠0，m≠1），代入點（-3，2），即得m的值和雙曲線的標準方程.

解：（1）雙曲線C1：-=1的右焦點為（4，0），

點M（3，t）在雙曲線C1上，可得t2=12（-1）=15，

則M點到雙曲線C1右焦點的距離為=4；

（2）與雙曲線C1有共同漸近線，可設(shè)雙曲線C2的方程為-=m（m≠0，m≠1），

代入點（-3，2），可得m=-=，

則雙曲線C2的標準方程為x2-=1．