Question

【題目】選修4—5：不等式選講
已知 = （ ）．
（Ⅰ）當 時，解不等式 ．
（Ⅱ）若不等式 對 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）當a=1時，等式 ，即 ，
等價于 或 或 ，
解得 或x>4，
所以原不等式的解集為 ；
（Ⅱ）設(shè) ，則 ，
則 在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)，
∴當 時， 取最小值且最小值為 ，
∴ ，解得 ，
∴實數(shù)a的取值范圍為 .
【解析】（Ⅰ）去絕對值分情況討論。
（Ⅱ）化簡 ，使 f ( x )> ， 可得到a的范圍
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關(guān)知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．