Question

【題目】2016年巴西奧運(yùn)會(huì)的周邊商品有80%左右為“中國(guó)制造”，所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能獲此殊榮．甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件中分別抽取9件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）．下表是從乙廠抽取的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：

編號(hào)	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

（1）求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量：
（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x、y滿足：x≥175，且y≥75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量：
（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為：

（2）解：樣品中優(yōu)等品的頻率為 ，

乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為

（3）解：ξ=0，1，2. ，

P（ξ=0）= = ，

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，

ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P

均值

【解析】（1）由分層抽樣性質(zhì)能求出乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)．（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為 ，由此能求出乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量．（3）由題意ξ=0，1，2， ，由此能求出ξ的分布列和均值．