【題目】2019年底，武漢發生“新型冠狀病毒”肺炎疫情，國家衛健委緊急部署，從多省調派醫務工作者前去支援，正值農歷春節舉家團圓之際，他們成為“最美逆行者”．武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者疑似的新冠肺炎患者無法明確排除新冠肺炎的發熱患者和確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網格化管理，不落一戶不漏一人．若在排查期間，某小區有5人被確認為“確診患者的密切接觸者”，現醫護人員要對這5人隨機進行逐一“核糖核酸”檢測，只要出現一例陽性，則將該小區確定為“感染高危小區”．假設每人被確診的概率均為
且相互獨立，若當
時，至少檢測了4人該小區被確定為“感染高危小區”的概率取得最大值，則
____．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓：
的四個頂點圍成的四邊形的面積為
，原點到直線
的距離為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知定點
，是否存在過
的直線
，使與橢圓交于
，
兩點，且以
為直徑的圓過橢圓的左頂點？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年初，一場新冠肺炎疫情突如其來，在黨中央強有力的領導下，全國各地的醫務工作者迅速馳援湖北，以大無畏的精神沖在了抗擊疫情的第一線，迅速控制住疫情．但國外疫情嚴峻，輸入性病例逐漸增多，為了鞏固我國的抗疫成果，保護國家和人民群眾的生命安全，我國三家生物高科技公司各自組成A、B、C三個科研團隊進行加急疫苗研究，其研究方向分別是滅活疫苗、核酸疫苗和全病毒疫苗，根據這三家的科技實力和組成的團隊成員，專家預測這A、B、C三個團隊未來六個月中研究出合格疫苗并用于臨床接種的概率分別為
，
，
，且三個團隊是否研究出合格疫苗相互獨立．
（1）求六個月后A，B兩個團隊恰有一個研究出合格疫苗并用于臨床接種的概率；
（2）設六個月后研究出合格疫苗并用于臨床接種的團隊個數為X，求X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為4．且過點
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設
，
，
，過B點且斜率為
的直線l交橢圓E于另一點M，交x軸于點Q，直線AM與直線
相交于點P．證明：
（O為坐標原點）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：
和橢圓
：
相交于點
，
（1）當直線l過橢圓的左焦點和上頂點時，求直線l的方程
（2）點
在上，若
，求
面積的最大值：
（3）如果原點O到直線l的距離是
，證明：
為直角三角形.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，
，
是
軸的正半軸上一點，
交橢圓于
，且
，
的內切圓
半徑為1.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若直線
和圓
相切，且與橢圓交于
、
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短險；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險：戊，重大疾病保險，各種保險按相關約定進行參保與理賠.該保險公司對5個險種參保客戶進行抽樣調查，得出如下的統計圖例，以下四個選項錯誤的是（ ）
A.54周歲以上參保人數最少B.18～29周歲人群參保總費用最少
C.丁險種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%
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