Question

【題目】2020年初，一場(chǎng)新冠肺炎疫情突如其來，在黨中央強(qiáng)有力的領(lǐng)導(dǎo)下，全國各地的醫(yī)務(wù)工作者迅速馳援湖北，以大無畏的精神沖在了抗擊疫情的第一線，迅速控制住疫情．但國外疫情嚴(yán)峻，輸入性病例逐漸增多，為了鞏固我國的抗疫成果，保護(hù)國家和人民群眾的生命安全，我國三家生物高科技公司各自組成A、B、C三個(gè)科研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行加急疫苗研究，其研究方向分別是滅活疫苗、核酸疫苗和全病毒疫苗，根據(jù)這三家的科技實(shí)力和組成的團(tuán)隊(duì)成員，專家預(yù)測(cè)這A、B、C三個(gè)團(tuán)隊(duì)未來六個(gè)月中研究出合格疫苗并用于臨床接種的概率分別為，，，且三個(gè)團(tuán)隊(duì)是否研究出合格疫苗相互獨(dú)立．

（1）求六個(gè)月后A，B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)恰有一個(gè)研究出合格疫苗并用于臨床接種的概率；

（2）設(shè)六個(gè)月后研究出合格疫苗并用于臨床接種的團(tuán)隊(duì)個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望為．

【解析】

（1）A，B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)恰有一個(gè)研究出合格疫苗并用于臨床接種分兩種情況：A團(tuán)隊(duì)研究出但B團(tuán)隊(duì)未研究出，B團(tuán)隊(duì)研究出但A團(tuán)隊(duì)未研究出，然后根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率求解即可；

（2）X的可能取值為0，1，2，3，再根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率逐一求出每個(gè)X的取值所對(duì)應(yīng)的概率即可得分布列，進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望．

解：（1）由題意得，六個(gè)月后，A、B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)恰有一個(gè)研究出合格疫苗并用于臨床接種的概率為．

（2）X的可能取值為0，1，2，3，

， ，

， ．

∴X的分布列為

X	0	1	2	3
P

數(shù)學(xué)期望．