Question

【題目】觀察下表：

1，

2,3，

4,5,6,7，

8,9,10,11,12,13,14,15，

…

問：（1）此表第n行的最后一個數是多少？

（2）此表第n行的各個數之和是多少？

（3）2008是第幾行的第幾個數？

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）第11行的第985個數

【解析】

試題分析：

（1）由所給的表觀察可發現，,可猜出；

（2）由各行的規律可歸納出，每行的加數為個，而由（1）已知每行的最后一個加數為；則可根據等差數列的求和公式，可表示出第n行的各個數之和。

（3）由前兩問可知，先確定出2008所在的行，然后由等差數列通項公式可求出所在的位置。

試題解析：（1）由表知，從第二行起，每行的第一個數為偶數，所以第n＋1行的第一個數為2n，所以第n行的最后一個數為.

（2）由（1）知第n－1行的最后一個數為2n－1－1，第n行的第一個數為2n－1，第n行的最后一個數為2n－1.又由觀察知，每行數字的個數與這一行的第一個數相同，所以由等差數列求和公式得，

（3）因為210＝1024,211＝2048，又第11行最后一個數為211－1＝2047，所以2008是在第11行中，由等差數列的通項公式得，2008＝1024＋（n－1）·1，所以n＝985，所以2008是第11行的第985個數．