【題目】設甲、乙、丙三人進行圍棋比賽，每局兩人參加，沒有平局。在一局比賽中，甲勝乙的概率為
，甲勝丙的概率為
，乙勝丙的概率為
.比賽順序為：首先由甲和乙進行第一局的比賽，再由獲勝者與未參加比賽的選手進行第二局的比賽，依此類推，在比賽中，有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利，比賽結束.
（1）求恰好進行了三局比賽，比賽就結束的概率；
（2）記從比賽開始到比賽結束所需比賽的局數為
，求的概率分布列和數學期望
.
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：(1)若(a2－1)＋(a2＋3a＋2)i(a∈R)是純虛數，則實數a＝±1；(2)1＋i2是虛數；(3)在復平面中，實軸上的點均表示實數，虛軸上的點均表示純虛數．其中真命題的個數為( )
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
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【題目】已知函數
在點（1，f(1)）處的切線為y＝1.
（1）求a，b的值；
（2）問是否存在實數m，使得當x∈（0，1]時，
的最小值為0？若存在求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下表：
1，
2,3，
4,5,6,7，
8,9,10,11,12,13,14,15，
…
問：（1）此表第n行的最后一個數是多少？
（2）此表第n行的各個數之和是多少？
（3）2008是第幾行的第幾個數？
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【題目】如圖，公園有一塊邊長為2的等邊三角形
的邊角地，現修成草坪，圖中
把草坪分成面積相等的兩部分，
在
上，
在
上.
（Ⅰ）設
,
，求用
表示
的函數關系式；
（Ⅱ）如果
是灌溉水管，為節約成本，希望它最短，
的位置應在哪里？如果
是參觀線路，則希望它最長，
的位置又應在哪里？請予以證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知長方形
中，
，
，M為DC的中點.將
沿
折起，使得平面
⊥平面
.
（1）求證：
；
（2）若點
是線段
上的一動點，問點在何位置時，二面角
的余弦值為
.
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