Question

3．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-x+m在[0，1]上的最小值為$\frac{1}{3}$，則實數m的值為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 求出函數的導數，通過求解極值點，端點的函數求出最小值，然后求解m即可．

解答 解：函數f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-x+m，
可得f′（x）=x²-2x-1，
令x²-2x-1=0，可得x=1±$\sqrt{2}$，
x∈（1-$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$）時，f′（x）＜0，函數是減函數，
x=1時函數取得最小值：可得：$\frac{1}{3}$-1-1+m=$\frac{1}{3}$，
解得m=2，
故選：C．

點評 本題考查函數的導數的應用，函數的最值的求法，考查計算能力．