【題目】設函數
，則下列命題中正確的個數是（ ）
①當
時，函數
在
上是單調增函數；
②當
時，函數在上有最小值；
③函數的圖象關于點
對稱；
④方程
可能有三個實數根.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
將
轉化為分段函數，進而分別判斷.
=
,
當b>0時,結合一元二次方程根與系數的關系，可判斷y=
，在（-
，0 ）上是增函數，y=
，在[0,+)上是增函數，且x=0時，函數圖象連續，故f（x）在R上是單調增函數.故①正確；
當b＜0時，f（x）的值域是R，沒有最小值，故②錯誤；
若f（x）=|x|x+bx，f（-x）=-f（x），故函數f（x）是奇函數，即函數f（x）的圖象關于（0，0）對稱．而函數f（x）=|x|x+bx+c的圖象是由函數f（x）=|x|x+bx的圖象向上（下）平移
個單位 ，故圖象一定是關于（0，c）對稱的，故③正確；
令b=-2，c=0，則f（x）=|x|x-2x=0，解得x=0，2，-2．所以④正確．
故選C.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設 
為橢圓 
上任一點，
，
為橢圓的焦點，
，離心率為 
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線 
經過點 
，且與橢圓交于 ，
兩點，若直線 
，
，
的斜率依次成等比數列，求直線 
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方體
的棱長為1，點
是棱
上的動點，
是棱
上一點，
.
（1）求證：
；
（2）若直線
平面
，試確定點的位置，并證明你的結論；
（3）設點
在正方體的上底面
上運動，求總能使
與
垂直的點所形成的軌跡的長度.（直接寫出答案）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產地產卵，經研究發現鮭魚的游速可以表示為函數y=
log3（
），單位是m/s，θ是表示魚的耗氧量的單位數．
（1）當一條鮭魚的耗氧量是900個單位時，它的游速是多少？
（2）計算一條魚靜止時耗氧量的單位數。
（3）某條鮭魚想把游速提高1 m/s，那么它的耗氧量的單位數是原來的多少倍？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，等腰
的底邊
，高
，點
是線段
上異于點
的動點，點
在
邊上，且
，現沿
將△
折起到△
的位置，使
，記
， 
表示四棱錐
的體積．
(1)求
的表達式；(2)當
為何值時， 
取得最大,并求最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位建造一間地面面積為12
的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側面的長度
不得超過
米，房屋正面的造價為400元/
，房屋側面的造價為150元/
，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3
，且不計房屋背面的費用.
（1）把房屋總價
表示成
的函數，并寫出該函數的定義域；
（2）當側面的長度為多少時，總造價最低？最低總造價是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
＞0， 
≠1， 
≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數.
（1）求實數
的值；
（2）當
=1時，判斷函數
在（﹣1，1）上的單調性，并給出證明；
（3）若
且
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在半徑為
,圓心角為
的扇形金屬材料中剪出一個長方形
，并且
與
的平分線
平行，設
.
（1）試將長方形的面積
表示為
的函數；
（2）若將長方形彎曲，使和
重合焊接制成圓柱的側面，當圓柱側面積最大時，求圓柱的體積（假設圓柱有上下底面）；為了節省材料，想從△
中直接剪出一個圓面作為圓柱的一個底面，請問是否可行？并說明理由.
（參考公式：圓柱體積公式
.其中
是圓柱底面面積，
是圓柱的高；等邊三角形內切圓半徑
.其中
是邊長）
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