Question

【題目】如圖，在半徑為,圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，并且與的平分線平行，設(shè).

（1）試將長(zhǎng)方形的面積表示為的函數(shù)；

（2）若將長(zhǎng)方形彎曲，使和重合焊接制成圓柱的側(cè)面，當(dāng)圓柱側(cè)面積最大時(shí)，求圓柱的體積（假設(shè)圓柱有上下底面）；為了節(jié)省材料，想從△中直接剪出一個(gè)圓面作為圓柱的一個(gè)底面，請(qǐng)問是否可行？并說明理由.

（參考公式：圓柱體積公式.其中是圓柱底面面積，是圓柱的高；等邊三角形內(nèi)切圓半徑.其中是邊長(zhǎng)）

Answer 1

【答案】（1） ；（2），直接剪出一個(gè)圓面作為圓柱的一個(gè)底面可行.

【解析】

試題分析：由題意得出，，則根據(jù)

，即可得到答案；

由（1）取最大值，由圓柱底面面積 ,計(jì)算得 ，然后得,邊長(zhǎng) ，內(nèi)切圓半徑，由圓柱底面半徑,，做出判定

解析：（1）由題意，又

，所以

所以 .

（2）由（1）取最大值時(shí)，，所以，

因?yàn)?/span> ，設(shè)圓柱底面半徑為,所以,,

所以圓柱底面面積 ,又 ,

所以

,因?yàn)?/span>,所以.

在等邊△中,邊長(zhǎng) ，內(nèi)切圓半徑,

由圓柱底面半徑,因?yàn)?/span>,所以直接剪出一個(gè)圓面作為圓柱的一個(gè)底面可行.