Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線L的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值；

（2）若曲線C上所有的點(diǎn)均在直線l的右下方，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 點(diǎn)P到直線l距離的最大值為;(2) a取值范圍為.

【解析】

（1）先求出直線l的方程，設(shè)，求出P到直線l的距離，再求函數(shù)的最大值.(2)由題得，恒成立，再求a的取值范圍.

(1)由，得，化成直角坐標(biāo)方程，得，即直線l的方程為，依題意，設(shè)，則P到直線l的距離，當(dāng)，即時(shí)，，故點(diǎn)P到直線l距離的最大值為.

(2)因?yàn)榍�線C上的所有點(diǎn)均在直線l的右下方，∵，恒成立，即

（其中）恒成立，

∴，又，解得，故a取值范圍為.