Question

【題目】

分別求出適合下列條件的直線方程：

（1）經過點且在軸上的截距等于在軸上截距的2倍；

（2）經過直線與的交點，且和，等距離．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或

【解析】

試題(1)分兩種情況討論：當直線不過原點時，設出直線的截距式方程，代點求解即可；當直線過原點時，先利用兩點求出斜率，利用點斜式方程進行求解；（2）先聯立兩直線方程求出兩條直線的交點，再分直線是否存在斜率設出直線方程，利用點到直線的距離公式進行求解.

試題解析：（1）當直線不過原點時，設所求直線方程為，

將代入所設方程，解得，此時，直線方程為；

當直線過原點時，斜率，直線方程為，即．

綜上可知，所求直線方程為或．

（2）由解得交點坐標為，

當直線的斜率存在時，設的方程是，即，

由、兩點到直線的距離相等得，解得，方程為；

當斜率不存在時，即直線平行于軸，方程為時也滿足條件．

綜上可知，所求直線方程為或．