Question

【題目】已知函數(shù)， 為實(shí)常數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)是函數(shù)的極值點(diǎn)時(shí)，令，設(shè)，比較與的大小，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)是否有零點(diǎn)分類討論，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)是否變號(hào)確定極值（2）先求出a，代入化簡(jiǎn)差 ，為，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，確定最值，判斷大小

試題解析：解：（1）∵ ，

∴

①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 在內(nèi)單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)， 在內(nèi)單調(diào)遞增.

則當(dāng)時(shí)有極小值為，無極大值；

②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 恒成立，

在內(nèi)單調(diào)遞減. 則為極值．

綜上：當(dāng)時(shí)有極小值為，無極大值；

當(dāng)時(shí)無極值．

（2）∵， ，∴，∴

則 =，

又∵ ∴，構(gòu)造函數(shù)

則

∴當(dāng)時(shí)， 恒成立，∴在內(nèi)單調(diào)遞增

∴當(dāng)時(shí)， 即，

則有成立．

即 即