Question

【題目】已知曲線是極坐標(biāo)方程式，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線是參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）, ;（2）或1.

【解析】試題分析：（1）在極坐標(biāo)方程是的兩邊分別乘以，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式及即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程，消去直線的參數(shù)方程中的參數(shù)得到直線的在普通方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，由直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義構(gòu)造的方程.

試題解析：（1）曲線的極坐標(biāo)方程是，化為，可得直角坐標(biāo)方程： ．

直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），消去參數(shù)可得．

（2）把（為參數(shù)）代入方程： 化為： ，由，解得，∴．

∵，∴，

解得或．又滿足．∴實(shí)數(shù)或．