Question

如圖，以AB為直徑的圓有一內接梯形，且.若雙曲線以A、B為焦點，且過C、D兩點，則當梯形的周長最大時，雙曲線的離心率為（      ）.

A、        B、     C、2       D、

Answer 1

B

解：設∠BAC=θ，作CE⊥AB于點E，
則BC=2Rsinθ，EB=BCcos（90°-θ）=2Rsin2θ，有CD=2R-4Rsin2θ，
梯形的周長l=AB+2BC+CD=2R+4Rsinθ+2R-4Rsin2=-4R(sinθ- )²+5R．
當sinθ= ，即θ=30°時，l有最大值5R，這時，BC=R，AC= R，a="1" 2 (AC-BC)="1" 2 ( -1)R，e=  =  +1．
故答案為  +1