Question

某種產品的廣告費支出x與銷售額(單位：百萬元)之間有如下對應數據：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	50	60	70

 
（1）請畫出上表數據的散點圖.
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程.
（3）經計算，相關指數，你可得到什么結論？
(參考數值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70==1390)

Answer 1

（1）詳見解析；（2）＝7x＋15；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）根據表格中的數據，易得散點圖；（2）根據線性回歸分析中的相關公式，,  ,將表格中的數據代入，即可得到線性回歸方程為＝7x＋15；（3）相關指數R²是描述模擬效果好壞的一個量，它的值越接近于1，擬合效果越好，
而對應的殘差平方和就越小，在選擇模型時，一般選擇相關系大的模型，.
（1）根據條件中所給數據易得散點圖如下圖所示
                        4分
（2）根據表格中數據，，
   8分
＝15，           10分
∴線性回歸方程為＝7x＋15．                11分
（3）本題要求學生根據相關指數R²的意義回答問題，結論敘述可以多樣，如：
①相關指數R²接近1，說明模型擬合效果好；
②表明殘差平方和接近0，說明模型擬合效果好；
③表明“解析變量和預報變量的線性相關性強”；
④表明“廣告費支出解析了98%的銷售額變化。而隨機誤差貢獻了2%”,所以廣告費支出
對銷售額的效應比隨機誤差的效應大得多．             14分.
考點： 1、線性回歸方程的求解；2、相關指數的應用.