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設A1、A2、A3、A4、A5是空間中給定的5個不同的點，則使＋＋＋＋＝0成立的點M的個數為________．
1個
設A1、A2、A3、A4、A5坐標分別為(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)，(x3，y3，z3)，(x4，y4，z4)(x5，y5，z5)，設M坐標為(x，y，z)．
由＋＋＋＋＝0得方程
(x1－x)＋(x2－x)＋(x3－x)＋(x4－x)＋(x5－x)＝0，
(y1－y)＋(y2－y)＋(y3－y)＋(y4－y)＋(y5－y)＝0，
(z1－z)＋(z2－z)＋(z3－z)＋(z4－z)＋(z5－z)＝0，
解得x＝，y＝，z＝.
故有唯一的M滿足等式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，底面是邊長為2的菱形，且，以與為底面分別作相同的正三棱錐與，且.

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面是等腰梯形，
且∥，是中點，平面，
， 是中點．

（1）證明：平面平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，O是AC的中點，平面，，.

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，底面是邊長為1的正方形，E、F分別是棱B1B、DA的中點．
(1)求二面角D1-AE-C的大小；
(2)求證：直線BF∥平面AD1E.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知空間三點A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．設a＝，b＝.
(1)求a和b的夾角θ；
(2)若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，求k的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標系中，點與點的距離為               .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M為DD1的中點,O為底面ABCD的中心,P為棱A1B1上任意一點,則直線OP與直線AM所成的角是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P­ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O為AD中點．

(1)求直線PB與平面POC所成角的余弦值；
(2)求B點到平面PCD的距離；
(3)線段PD上是否存在一點Q，使得二面角Q­AC­D的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案
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