Question

已知空間三點A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．設a＝，b＝.
(1)求a和b的夾角θ；
(2)若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，求k的值．

Answer 1

（1）arccos（2）k＝－或2.

∵A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，a＝，b＝，
∴a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)．
(1)∵cosθ＝，∴a和b的夾角為arccos.
(2)∵ka＋b＝k(1，1，0)＋(－1，0，2)＝(k－1，k，2)，
ka－2b＝(k＋2，k，－4)，且(ka＋b)⊥(ka－2b)，
∴(k－1，k，2)·(k＋2，k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k²－8
＝2k²＋k－10＝0，解得k＝－或2.