Question

過拋物線y²=2px（p＞0）焦點F的直線l與拋物線交于A、B兩點，且|AF|=3|BF|，那么直線l的斜率為（　　）

A．± 2

B．±1

C．± 3 3

D．± 3

Answer 1

設拋物線y²=2px（p＞0）的準線為l′：x=-

p

2

．
如圖所示，
①當直線AB的傾斜角為銳角時，
分別過點A，B作AM⊥l′，BN⊥l′，垂足為M，N．
過點B作BC⊥AM交于點C．
則|AM|=|AF|，|BN|=|BF|．
∵|AF|=3|BF|=

3

4

|AB|，
∴|AM|-|BN|=|AC|=|AF|-|BF|=

1

2

|AB|，
在Rt△ABC中，由|AC|=

1

2

|AB|，可得∠BAC=60°．
∵AM∥x軸，∴∠BAC=∠AFx=60°．
∴kAB=tan60°=

3

．
②當直線AB的傾斜角為鈍角時，可得kAB=-

3

．
綜上可知：直線l的斜率為±

3

．
故選：D．