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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

定長(zhǎng)為6的線段AB的端點(diǎn)A、B在拋物線y²=-4x上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離的最小值為（　　）

A．6

B．5

C．3

D．2

如圖所示，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，

分別過點(diǎn)A，B，C，作AD⊥y軸，BE⊥y軸，MN⊥y軸，垂足分別為D，E，N．
則|MN|=

(|AD|+|BE|)=

(|AF|-

+|BF|-

)
≥

(|AB|-p)=

(6-2)=2．
當(dāng)且僅當(dāng)線段AB過焦點(diǎn)時(shí)取等號(hào)．
故AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離的最小值為2．
故選：D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：

的焦點(diǎn)為F，直線

與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且

.
（1）求C的方程；
（2）過F的直線

與C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線

與C相較于M，N兩點(diǎn)，且A，M，B，N四點(diǎn)在同一圓上，求

的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)的直線l交拋物線于P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）兩點(diǎn)，如果x₁+x₂=6，則|PQ|=（　　）

A．9

B．8

C．7

D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)為拋物線y²=2px的焦點(diǎn)，A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且|PA|+|PF|的最小值為8．
（1）求該拋物線的方程；
（2）如果過F的直線l交拋物線于M、N兩點(diǎn)，且|MN|≥32，求直線l的傾斜角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)且與直線y=2x+1平行的直線方程是（　　）

A．y=-

x+1

B．y=-

C．y=2x-4

D．y=2x-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過拋物線y²=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且|AF|=3|BF|，那么直線l的斜率為（　　）

A．±

B．±1

C．±

D．±

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反象后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的肖向射出，反之亦然．如圖所示，今有拋物線C，其頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱輔為x軸．開口向右．一光源在點(diǎn)M處，由其發(fā)出一條平行于x軸的光線射向拋物線C卜的點(diǎn)P（4.4），經(jīng)拋物線C反射后，反射光線經(jīng)過焦點(diǎn)F后射向拋物線C上的點(diǎn)Q，再經(jīng)拋物線C反射后又沿平行于X軸的方向射出，途中經(jīng)直線l：2x-4y-17=0上點(diǎn)N反射后又射回點(diǎn)M．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求PQ的長(zhǎng)度；
（3）判斷四邊形MPQN是否為平行四邊形，若是請(qǐng)給出證明，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．