Question

【題目】如圖，三棱錐V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB= ，VC=1．
（Ⅰ）證明：AB⊥VC；
（Ⅱ）求三棱錐V﹣ABC的體積．

Answer 1

【答案】證明：（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)為D，連接VD，CD．

∵VA=VB，∴AB⊥VD；同理AB⊥CD．

于是AB⊥平面VDC．又VC平面VDC，故AB⊥VC．

解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB⊥平面VDC．

由題設(shè)可知VD=CD=1，又VC=1，DB= ．CD=VD= =1， ，

故三棱錐V﹣ABC的體積等于 = ．

【解析】（Ⅰ）通過(guò)證明直線AB⊥平面VDC，然后證明AB⊥VC；（Ⅱ）求三棱錐V﹣ABC的體積．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行才能正確解答此題．