Question

【題目】如圖所示，在等腰梯形CDEF中，DE=CD= ，EF=2+ ，將它沿著兩條高AD，CB折疊成如圖（2）所示的四棱錐E﹣ABCD（E，F重合）．
（1）求證：BE⊥DE；
（2）設點M為線段AB的中點，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AD⊥EF，∴AD⊥AE，AD⊥AB．

又∵AB∩AE=A，

∴AD⊥平面ABE，∴AD⊥BE．

由題圖（1）和題中所給條件知，四棱錐E﹣ABCD中，AE=BE=1，AB=CD= ，

∴AE2+BE2=AB2，即AE⊥BE．

又∵AE∩AD=A，

∴BE⊥平面ADE，∴BE⊥DE

（2）解：取EC的中點G，BE的中點P，連接PM，PG，MG，

則MP∥AE，GP∥CB∥DA，

∴MP∥平面DAE，GP∥平面DAE．

∵MP∩GP=P，∴平面MPG∥平面DAE．

∵MG平面MPG，∴MG∥平面DAE，

故當點N與點G重合時滿足條件

【解析】（1）證明AD⊥平面ABE，AD⊥BE，AE⊥BE，再用一次線面垂直的判定定理得到BE⊥面DAE，所以DE⊥BE；（2）取EC的中點G，BE的中點P，連接PM，PG，MG．利用三角形中位線定理結合線面平行的判定，得到MP∥平面DAE，GP∥平面DAE，從而平面MPG∥平面DAE，由此得到直線MG∥平面DAE，可得點N就是點G．
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定和直線與平面垂直的性質的相關知識點，需要掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；垂直于同一個平面的兩條直線平行才能正確解答此題．